求解 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

使用分配律将 3x+1 乘以 4。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

将 4 减去 8，得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

将 -4 减去 5，得到 -9。

$$12x-9-3x^{2}=0$$

两边同时除以 3。

$$4x-3-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+4x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=1$$

将 -x^{2}+4x-3 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 -x^{2}+3x 分解出因子 -x。

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

使用分配律将 3x+1 乘以 4。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

将 4 减去 8，得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

将 -4 减去 5，得到 -9。

$$12x-9-3x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，12 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

将 -108 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±6}{-6} 的解。 将 6 加上 -12。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±6}{-6} 的解。 将 -12 减去 6。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=3$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将方程式的两边同时乘以 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

使用分配律将 3x+1 乘以 4。

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

将 4 减去 8，得到 -4。

$$12x-4=3x^{2}+5$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$12x-4-3x^{2}=5$$

将 4 添加到两侧。

$$12x-3x^{2}=5+4$$

5 与 4 相加，得到 9。

$$12x-3x^{2}=9$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+12x=9$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 除以 -3。

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 除以 -3。

$$x^{2}-4x=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$x^{2}-4x+4=1$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-2=1 x-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$x=3 x=1$$