求解 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

求解 x 的值

$$x<\frac{9}{4}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-3\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

使用分配律将 4 乘以 x^{2}-6x+9。

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(2x-5\right)^{2}。

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

要查找 4x^{2}-20x+25 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

合并 4x^{2} 和 -4x^{2}，得到 0。

$$-24x+36+20x-25>2$$

合并 -24x 和 20x，得到 -4x。

$$-4x+36-25>2$$

将 36 减去 25，得到 11。

$$-4x+11>2$$

将方程式两边同时减去 11。

$$-4x>2-11$$

将 2 减去 11，得到 -9。

$$-4x>-9$$

两边同时除以 -4。 由于 -4 为负，因此不等式的方向改变。

$$x<\frac{-9}{-4}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-9}{-4} 简化为 \frac{9}{4}。

$$x<\frac{9}{4}$$