求解 4(x^4+1)=5x^2

$$4 ( x ^ { 4 } + 1 ) = 5 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819+0.433012702i$$

$$x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}\approx -0.901387819-0.433012702i$$

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}}\approx 0.901387819+0.433012702i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 4 乘以 x^{4}+1。

$$4x^{4}+4=5x^{2}$$

将方程式两边同时减去 5x^{2}。

$$4x^{4}+4-5x^{2}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$4t^{2}-5t+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 -5 替换 b、用 4 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{5±\sqrt{-39}}{8} 的解。

$$t=\frac{5+\sqrt{39}i}{8} t=\frac{-\sqrt{39}i+5}{8}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}} x=e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i}{2}} x=e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{39}}{5})i+2\pi i}{2}}$$