求解 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

求值

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(m+n\right)^{2}。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 m^{2}+2mn+n^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(n-2\right)^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

使用分配律将 -4 乘以 m+n。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

使用分配律将 -4m-4n 乘以 n-2。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 8mn 和 -4mn，得到 4mn。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 4n^{2} 和 -4n^{2}，得到 0。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 8n 和 -4n，得到 4n。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

展开

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(m+n\right)^{2}。

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用分配律将 4 乘以 m^{2}+2mn+n^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(n-2\right)^{2}。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

使用分配律将 -4 乘以 m+n。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

使用分配律将 -4m-4n 乘以 n-2。

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 8mn 和 -4mn，得到 4mn。

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 4n^{2} 和 -4n^{2}，得到 0。

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

合并 8n 和 -4n，得到 4n。

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$