求解 4(3x-5y)^2-(4x-y)(x+y)+(2x+y)(2x-y)

$$4 ( 3 x - 5 y ) ^ { 2 } - ( 4 x - y ) ( x + y ) + ( 2 x + y ) ( 2 x - y )$$

求值

$$\left(3x-4y\right)\left(12x-25y\right)$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-5y\right)^{2}。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

使用分配律将 4 乘以 9x^{2}-30xy+25y^{2}。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

使用分配律将 4x-y 乘以 x+y，并组合同类项。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

要查找 4x^{2}+3xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 36x^{2} 和 -4x^{2}，得到 32x^{2}。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 -120xy 和 -3xy，得到 -123xy。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 100y^{2} 和 y^{2}，得到 101y^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

请考虑 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

合并 32x^{2} 和 4x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

合并 101y^{2} 和 -y^{2}，得到 100y^{2}。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

展开

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-5y\right)^{2}。

$$4\left(9x^{2}-30xy+25y^{2}\right)-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

使用分配律将 4 乘以 9x^{2}-30xy+25y^{2}。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x-y\right)\left(x+y\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

使用分配律将 4x-y 乘以 x+y，并组合同类项。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-\left(4x^{2}+3xy-y^{2}\right)+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

要查找 4x^{2}+3xy-y^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$36x^{2}-120xy+100y^{2}-4x^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 36x^{2} 和 -4x^{2}，得到 32x^{2}。

$$32x^{2}-120xy+100y^{2}-3xy+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 -120xy 和 -3xy，得到 -123xy。

$$32x^{2}-123xy+100y^{2}+y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

合并 100y^{2} 和 y^{2}，得到 101y^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)$$

请考虑 \left(2x+y\right)\left(2x-y\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+\left(2x\right)^{2}-y^{2}$$

展开 \left(2x\right)^{2}。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+2^{2}x^{2}-y^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$32x^{2}-123xy+101y^{2}+4x^{2}-y^{2}$$

合并 32x^{2} 和 4x^{2}，得到 36x^{2}。

$$36x^{2}-123xy+101y^{2}-y^{2}$$

合并 101y^{2} 和 -y^{2}，得到 100y^{2}。

$$36x^{2}-123xy+100y^{2}$$