求解 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

求值

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)。 求 \frac{1}{x+9} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

由于 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

完成 x-\left(x+9\right) 中的乘法运算。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 x-x-9 中的项。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

将 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)。 求 \frac{1}{x+9} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

由于 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

完成 x-\left(x+9\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 x-x-9 中的项。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

将 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}，得到 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+9\right)^{2} 和 x^{2} 的最小公倍数是 x^{2}\left(x+9\right)^{2}。 求 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。 求 \frac{1}{x^{2}} 与 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}} 的乘积。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

由于 \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

完成 -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} 中的乘法运算。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

合并 -x^{2}+x^{2}+18x+81 中的项。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

将 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 化为简分数。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 4 与 -9 相乘，得到 -36。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

使用分配律将 4 乘以 18x+81。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x 化为简分数。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

消去分子和分母中的 x。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+9\right) 和 x\left(x+9\right)^{2} 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)^{2}。 求 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

由于 \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

完成 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 中的乘法运算。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

合并 -72x-648+72x+324 中的项。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

展开 x\left(x+9\right)^{2}。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

展开

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

简短求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)。 求 \frac{1}{x+9} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

由于 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

完成 x-\left(x+9\right) 中的乘法运算。

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 x-x-9 中的项。

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

将 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x+9 和 x 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)。 求 \frac{1}{x+9} 与 \frac{x}{x} 的乘积。 求 \frac{1}{x} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

由于 \frac{x}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

完成 x-\left(x+9\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 x-x-9 中的项。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

将 4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

合并 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} 和 \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}，得到 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+9\right)^{2} 和 x^{2} 的最小公倍数是 x^{2}\left(x+9\right)^{2}。 求 \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} 与 \frac{x^{2}}{x^{2}} 的乘积。 求 \frac{1}{x^{2}} 与 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}} 的乘积。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

由于 \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

完成 -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} 中的乘法运算。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

合并 -x^{2}+x^{2}+18x+81 中的项。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

将 4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} 化为简分数。

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 4 与 -9 相乘，得到 -36。

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} 化为简分数。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

使用分配律将 4 乘以 18x+81。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

将 \frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x 化为简分数。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

消去分子和分母中的 x。

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 x\left(x+9\right) 和 x\left(x+9\right)^{2} 的最小公倍数是 x\left(x+9\right)^{2}。 求 \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} 与 \frac{x+9}{x+9} 的乘积。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

由于 \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} 和 \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

完成 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 中的乘法运算。

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

合并 -72x-648+72x+324 中的项。

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

展开 x\left(x+9\right)^{2}。

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$