求解 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

求解 z 的值

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4z^{2}+160z=600$$

将等式的两边同时减去 600。

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

600 减去它自己得 0。

$$4z^{2}+160z-600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，160 替换 b，并用 -600 替换 c。

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

对 160 进行平方运算。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -600 的乘积。

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

将 9600 加上 25600。

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

取 35200 的平方根。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} 的解。 将 40\sqrt{22} 加上 -160。

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} 除以 8。

$$z=5\sqrt{22}-20$$

现在 ± 为减号时求公式 z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} 的解。 将 -160 减去 40\sqrt{22}。

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} 除以 8。

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

现已求得方程式的解。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4z^{2}+160z=600$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 除以 4。

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 除以 4。

$$z^{2}+40z=150$$

将 x 项的系数 40 除以 2 得 20。然后在等式两边同时加上 20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

将 400 加上 150。

$$z^{2}+40z+400=550$$

对 z^{2}+40z+400 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

化简。

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

将等式的两边同时减去 20。

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$