求解 4x^2-80x=188

$$4 { x }^{ 2 } -80x=188$$

求解 x 的值

$$x=7\sqrt{3}+10\approx 22.124355653$$

$$x=10-7\sqrt{3}\approx -2.124355653$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-80x=188$$

将等式的两边同时减去 188。

$$4x^{2}-80x-188=188-188$$

188 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-80x-188=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-80 替换 b，并用 -188 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\left(-188\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -188 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+3008}}{2\times 4}$$

将 3008 加上 6400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{9408}}{2\times 4}$$

取 9408 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

-80 的相反数是 80。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} 的解。 将 56\sqrt{3} 加上 80。

$$x=\frac{56\sqrt{3}+80}{8}$$

80+56\sqrt{3} 除以 8。

$$x=7\sqrt{3}+10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{80±56\sqrt{3}}{8} 的解。 将 80 减去 56\sqrt{3}。

$$x=\frac{80-56\sqrt{3}}{8}$$

80-56\sqrt{3} 除以 8。

$$x=10-7\sqrt{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-80x=188$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-80x}{4}=\frac{188}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{4}\right)x=\frac{188}{4}$$

-80 除以 4。

$$x^{2}-20x=\frac{188}{4}$$

188 除以 4。

$$x^{2}-20x=47$$

将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=47+\left(-10\right)^{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$x^{2}-20x+100=47+100$$

将 100 加上 47。

$$x^{2}-20x+100=147$$

因数 x^{2}-20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-10\right)^{2}=147$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{147}$$

化简。

$$x-10=7\sqrt{3} x-10=-7\sqrt{3}$$

在等式两边同时加 10。

$$x=7\sqrt{3}+10 x=10-7\sqrt{3}$$