求解 4x^2-7x-3

$$4 { x }^{ 2 } -7x-3$$

因式分解

$$4\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-7x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{97}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} 的解。 将 \sqrt{97} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{97}}{8} 的解。 将 7 减去 \sqrt{97}。

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{7+\sqrt{97}}{8}，将 x_{2} 替换为 \frac{7-\sqrt{97}}{8}。

$$4x^{2}-7x-3=4\left(x-\frac{\sqrt{97}+7}{8}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{97}}{8}\right)$$

求值

$$4x^{2}-7x-3$$