求解 4x^2-72x+324=0

$$4 { x }^{ 2 } -72x+324=0$$

求解 x 的值

$$x=9$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-72 替换 b，并用 324 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

对 -72 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

求 -16 与 324 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

将 -5184 加上 5184。

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-72}{2\times 4}$$

-72 的相反数是 72。

$$x=\frac{72}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{72}{8}$$

72 除以 8。

$$x=9$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}-72x+324=0$$

将等式的两边同时减去 324。

$$4x^{2}-72x+324-324=-324$$

324 减去它自己得 0。

$$4x^{2}-72x=-324$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-72x}{4}=-\frac{324}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{4}\right)x=-\frac{324}{4}$$

-72 除以 4。

$$x^{2}-18x=-\frac{324}{4}$$

-324 除以 4。

$$x^{2}-18x=-81$$

将 x 项的系数 -18 除以 2 得 -9。然后在等式两边同时加上 -9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-81+\left(-9\right)^{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x^{2}-18x+81=-81+81$$

将 81 加上 -81。

$$x^{2}-18x+81=0$$

对 x^{2}-18x+81 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-9\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-9=0 x-9=0$$

在等式两边同时加 9。

$$x=9 x=9$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=9$$