求解 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

因式分解

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

计算每对之和。

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

该解答是总和为 -21 的对。

$$a=-24 b=3$$

将 4x^{2}-21x-18 改写为 \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-21x-18=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

将 288 加上 441。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{21±27}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±27}{8} 的解。 将 27 加上 21。

$$x=\frac{48}{8}$$

48 除以 8。

$$x=6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±27}{8} 的解。 将 21 减去 27。

$$x=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 6，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{4}。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

抵消 4 和 4 的最大公约数 4。

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

求值

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$