求解 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

因式分解

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

求解步骤

因式分解出 4。

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

请考虑 x^{2}-46x+525。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+525。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 525 的所有此类整数对。

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

计算每对之和。

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

该解答是总和为 -46 的对。

$$a=-25 b=-21$$

将 x^{2}-46x+525 改写为 \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)。

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -21 中。

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-25。

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

对 -184 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

求 -16 与 2100 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

将 -33600 加上 33856。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

取 256 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

-184 的相反数是 184。

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{184±16}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{184±16}{8} 的解。 将 16 加上 184。

$$x=\frac{200}{8}$$

200 除以 8。

$$x=25$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{184±16}{8} 的解。 将 184 减去 16。

$$x=\frac{168}{8}$$

168 除以 8。

$$x=21$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 25，将 x_{2} 替换为 21。

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

求值

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$