求解 4x^2-11x-3

$$4 { x }^{ 2 } -11x-3$$

因式分解

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -11 的对。

$$a=-12 b=1$$

将 4x^{2}-11x-3 改写为 \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

从 4x^{2}-12x 分解出因子 4x。

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-11x-3=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 121。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

-11 的相反数是 11。

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{11±13}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{11±13}{8} 的解。 将 13 加上 11。

$$x=\frac{24}{8}$$

24 除以 8。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{11±13}{8} 的解。 将 11 减去 13。

$$x=-\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 3，将 x_{2} 替换为 -\frac{1}{4}。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$4x^{2}-11x-3=4\left(x-3\right)\times \frac{4x+1}{4}$$

消去 4 和 4 的最大公因数 4。

$$4x^{2}-11x-3=\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

求值

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$