求解 4x^2=2-x^2

$$4 { x }^{ 2 } =2- { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532$$

通过找平方根实现的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}+x^{2}=2$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}=2$$

两边同时除以 5。

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2。

$$4x^{2}-2=-x^{2}$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$4x^{2}-2+x^{2}=0$$

合并 4x^{2} 和 x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，0 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} 的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} 的解。

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$