求解 4x^2=-8x

$$4 { x }^{ 2 } =-8x$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+8x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(4x+8\right)=0$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x=0 和 4x+8=0。

$$x=0 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+8x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，8 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\times 4}$$

取 8^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-8±8}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-8±8}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±8}{8} 的解。 将 8 加上 -8。

$$x=\frac{0}{8}$$

0 除以 8。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±8}{8} 的解。 将 -8 减去 8。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-2$$

使用配方法的步骤

将 8x 添加到两侧。

$$4x^{2}+8x=0$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{0}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{0}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}+2x=\frac{0}{4}$$

0 除以 4。

$$x^{2}+2x=0$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=1$$

对 x^{2}+2x+1 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x+1=1 x+1=-1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=0 x=-2$$