求解 4x^2+8x=4x+8

$$4 { x }^{ 2 } +8x = 4x+8$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合并 8x 和 -4x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}+x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=2$$

将 x^{2}+x-2 改写为 \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合并 8x 和 -4x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$4x^{2}+4x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，4 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

将 128 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±12}{8} 的解。 将 12 加上 -4。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±12}{8} 的解。 将 -4 减去 12。

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 除以 8。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-2$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 4x。

$$4x^{2}+8x-4x=8$$

合并 8x 和 -4x，得到 4x。

$$4x^{2}+4x=8$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{8}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{8}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x^{2}+x=2$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=1 x=-2$$