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因式分解
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求值
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图表

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a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8
通过分组对表达式进行因式分解。首先,表达式需要重写成 4x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b,请设置要解决的系统。
-1,8 -2,4
由于 ab 是负值,a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正,因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。
-1+8=7 -2+4=2
计算每对之和。
a=-1 b=8
该解答是总和为 7 的对。
\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)
将 4x^{2}+7x-2 改写为 \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)。
x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)
将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。
\left(4x-1\right)\left(x+2\right)
通过使用分布式属性分解出共同项 4x-1。
4x^{2}+7x-2=0
可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}
对 7 进行平方运算。
x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}
求 -4 与 4 的乘积。
x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}
求 -16 与 -2 的乘积。
x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}
将 32 加上 49。
x=\frac{-7±9}{2\times 4}
取 81 的平方根。
x=\frac{-7±9}{8}
求 2 与 4 的乘积。
x=\frac{2}{8}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±9}{8} 的解。 将 9 加上 -7。
x=\frac{1}{4}
通过求根和消去 2,将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。
x=-\frac{16}{8}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±9}{8} 的解。 将 -7 减去 9。
x=-2
-16 除以 8。
4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{4},将 x_{2} 替换为 -2。
4x^{2}+7x-2=4\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+2\right)
将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。
4x^{2}+7x-2=4\times \frac{4x-1}{4}\left(x+2\right)
将 x 减去 \frac{1}{4},运算方法是找到公分母,然后分子相减。如果可能,将所得分数化简为最简分数。
4x^{2}+7x-2=\left(4x-1\right)\left(x+2\right)
抵消 4 和 4 的最大公约数 4。