求解 4x^2+4x=120

$$4 { x }^{ 2 } +4x=120$$

求解 x 的值

$$x=-6$$

$$x=5$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 120。

$$4x^{2}+4x-120=0$$

两边同时除以 4。

$$x^{2}+x-30=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-30。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-5 b=6$$

将 x^{2}+x-30 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 6 中。

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x+6=0.

$$x=5 x=-6$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4x^{2}+4x=120$$

将等式的两边同时减去 120。

$$4x^{2}+4x-120=120-120$$

120 减去它自己得 0。

$$4x^{2}+4x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，4 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-120\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1920}}{2\times 4}$$

将 1920 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{1936}}{2\times 4}$$

取 1936 的平方根。

$$x=\frac{-4±44}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-4±44}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±44}{8} 的解。 将 44 加上 -4。

$$x=\frac{40}{8}$$

40 除以 8。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±44}{8} 的解。 将 -4 减去 44。

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 除以 8。

$$x=-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-6$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4x^{2}+4x=120$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{120}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{120}{4}$$

4 除以 4。

$$x^{2}+x=\frac{120}{4}$$

120 除以 4。

$$x^{2}+x=30$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 30。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$x=5 x=-6$$