求解 4x^2+48x+45

$$4 { x }^{ 2 } +48x+45$$

因式分解

$$4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}+48x+45=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

对 48 进行平方运算。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 4\times 45}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-16\times 45}}{2\times 4}$$

求 -16 与 45 的乘积。

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-720}}{2\times 4}$$

将 -720 加上 2304。

$$x=\frac{-48±\sqrt{1584}}{2\times 4}$$

取 1584 的平方根。

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} 的解。 将 12\sqrt{11} 加上 -48。

$$x=\frac{12\sqrt{11}-48}{8}$$

-48+12\sqrt{11} 除以 8。

$$x=\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-48±12\sqrt{11}}{8} 的解。 将 -48 减去 12\sqrt{11}。

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-48}{8}$$

-48-12\sqrt{11} 除以 8。

$$x=-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -6+\frac{3\sqrt{11}}{2}，将 x_{2} 替换为 -6-\frac{3\sqrt{11}}{2}。

$$4x^{2}+48x+45=4\left(x-\left(\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{11}}{2}-6\right)\right)$$

求值

$$4x^{2}+48x+45$$