求解 4x^2+20x+25-x^2-8x-3x-24

$$4 { x }^{ 2 } +20x+25- { x }^{ 2 } -8x-3x-24$$

求值

$$3x^{2}+9x+1$$

求解步骤

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}+20x+25-8x-3x-24$$

合并 20x 和 -8x，得到 12x。

$$3x^{2}+12x+25-3x-24$$

合并 12x 和 -3x，得到 9x。

$$3x^{2}+9x+25-24$$

将 25 减去 24，得到 1。

$$3x^{2}+9x+1$$

因式分解

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 4x^{2} 和 -x^{2}，得到 3x^{2}。

$$factor(3x^{2}+20x+25-8x-3x-24)$$

合并 20x 和 -8x，得到 12x。

$$factor(3x^{2}+12x+25-3x-24)$$

合并 12x 和 -3x，得到 9x。

$$factor(3x^{2}+9x+25-24)$$

将 25 减去 24，得到 1。

$$factor(3x^{2}+9x+1)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$3x^{2}+9x+1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

对 9 进行平方运算。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12}}{2\times 3}$$

将 -12 加上 81。

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} 的解。 将 \sqrt{69} 加上 -9。

$$x=\frac{\sqrt{69}-9}{6}$$

-9+\sqrt{69} 除以 6。

$$x=\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-9±\sqrt{69}}{6} 的解。 将 -9 减去 \sqrt{69}。

$$x=\frac{-\sqrt{69}-9}{6}$$

-9-\sqrt{69} 除以 6。

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{69}}{6}，将 x_{2} 替换为 -\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{69}}{6}。

$$3x^{2}+9x+1=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)$$