求解 4x^2+2x/3=0

$$4 { x }^{ 2 } + \frac{ 2x }{ 3 } =0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$12x^{2}+2x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(12x+2\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 12x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$12x^{2}+2x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 12 替换 a，2 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 12}$$

取 2^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-2±2}{2\times 12}$$

求 2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-2±2}{24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2}{24} 的解。 将 2 加上 -2。

$$x=\frac{0}{24}$$

0 除以 24。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2}{24} 的解。 将 -2 减去 2。

$$x=-\frac{4}{24}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-4}{24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$12x^{2}+2x=0$$

两边同时除以 12。

$$\frac{12x^{2}+2x}{12}=\frac{0}{12}$$

除以 12 是乘以 12 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{12}x=\frac{0}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{12} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{6} 除以 2 得 \frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{144}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{1}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{12}。

$$x=0 x=-\frac{1}{6}$$