求解 4t^2+3t=1

$$4 { t }^{ 2 } +3t = 1$$

求解 t 的值

$$t=-1$$

$$t=\frac{1}{4}=0.25$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 1。

$$4t^{2}+3t-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4t^{2}+at+bt-1。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=4\left(-1\right)=-4$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -4 的所有此类整数对。

$$-1,4 -2,2$$

计算每对之和。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-1 b=4$$

将 4t^{2}+3t-1 改写为 \left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)。

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(4t-1\right)$$

从 4t^{2}-t 分解出因子 t。

$$t\left(4t-1\right)+4t-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 4t-1。

$$\left(4t-1\right)\left(t+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 4t-1=0 和 t+1=0。

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$4t^{2}+3t=1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$4t^{2}+3t-1=1-1$$

1 减去它自己得 0。

$$4t^{2}+3t-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，3 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

对 3 进行平方运算。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -1 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 4}$$

将 16 加上 9。

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 4}$$

取 25 的平方根。

$$t=\frac{-3±5}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$t=\frac{-3±5}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-3±5}{8} 的解。 将 5 加上 -3。

$$t=\frac{2}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{8} 降低为最简分数。

$$t=\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-3±5}{8} 的解。 将 -3 减去 5。

$$t=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$t=-1$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$4t^{2}+3t=1$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4t^{2}+3t}{4}=\frac{1}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{3}{4}t=\frac{1}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{3}{4} 除以 2 得 \frac{3}{8}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

将 \frac{9}{64} 加上 \frac{1}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

对 t^{2}+\frac{3}{4}t+\frac{9}{64} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

化简。

$$t+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} t+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{8}。

$$t=\frac{1}{4} t=-1$$