求解 4sqrt{x-2}=x+1

$$4 \sqrt{ x-2 } =x+1$$

求解 x 的值

$$x=11$$

$$x=3$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(x+1\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-2} 乘方，得到 x-2。

$$16\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 x-2。

$$16x-32=\left(x+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$16x-32=x^{2}+2x+1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$16x-32-x^{2}=2x+1$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$16x-32-x^{2}-2x=1$$

合并 16x 和 -2x，得到 14x。

$$14x-32-x^{2}=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$14x-32-x^{2}-1=0$$

将 -32 减去 1，得到 -33。

$$14x-33-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+14x-33=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-33。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=14 ab=-\left(-33\right)=33$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 33 的所有此类整数对。

$$1,33 3,11$$

计算每对之和。

$$1+33=34 3+11=14$$

该解答是总和为 14 的对。

$$a=11 b=3$$

将 -x^{2}+14x-33 改写为 \left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)。

$$\left(-x^{2}+11x\right)+\left(3x-33\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-11\right)+3\left(x-11\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-11。

$$\left(x-11\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-11=0 和 -x+3=0.

$$x=11 x=3$$

用 11 替代方程 4\sqrt{x-2}=x+1 中的 x。

$$4\sqrt{11-2}=11+1$$

化简。 值 x=11 满足公式。

$$12=12$$

用 3 替代方程 4\sqrt{x-2}=x+1 中的 x。

$$4\sqrt{3-2}=3+1$$

化简。 值 x=3 满足公式。

$$4=4$$

列出 4\sqrt{x-2}=x+1 的所有解。

$$x=11 x=3$$