求解 4sqrt{x-1}=3x-3

$$4 \sqrt{ x-1 } =3x-3$$

求解 x 的值

$$x = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9} \approx 2.777777778$$

$$x=1$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{x-1}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(3x-3\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x-1} 乘方，得到 x-1。

$$16\left(x-1\right)=\left(3x-3\right)^{2}$$

使用分配律将 16 乘以 x-1。

$$16x-16=\left(3x-3\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(3x-3\right)^{2}。

$$16x-16=9x^{2}-18x+9$$

将方程式两边同时减去 9x^{2}。

$$16x-16-9x^{2}=-18x+9$$

将 18x 添加到两侧。

$$16x-16-9x^{2}+18x=9$$

合并 16x 和 18x，得到 34x。

$$34x-16-9x^{2}=9$$

将方程式两边同时减去 9。

$$34x-16-9x^{2}-9=0$$

将 -16 减去 9，得到 -25。

$$34x-25-9x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-9x^{2}+34x-25=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -9x^{2}+ax+bx-25。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=34 ab=-9\left(-25\right)=225$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 225 的所有此类整数对。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

计算每对之和。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

该解答是总和为 34 的对。

$$a=25 b=9$$

将 -9x^{2}+34x-25 改写为 \left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)。

$$\left(-9x^{2}+25x\right)+\left(9x-25\right)$$

从 -9x^{2}+25x 分解出因子 -x。

$$-x\left(9x-25\right)+9x-25$$

通过使用分布式属性分解出共同项 9x-25。

$$\left(9x-25\right)\left(-x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 9x-25=0 和 -x+1=0.

$$x=\frac{25}{9} x=1$$

用 \frac{25}{9} 替代方程 4\sqrt{x-1}=3x-3 中的 x。

$$4\sqrt{\frac{25}{9}-1}=3\times \frac{25}{9}-3$$

化简。 值 x=\frac{25}{9} 满足公式。

$$\frac{16}{3}=\frac{16}{3}$$

用 1 替代方程 4\sqrt{x-1}=3x-3 中的 x。

$$4\sqrt{1-1}=3\times 1-3$$

化简。 值 x=1 满足公式。

$$0=0$$

列出 4\sqrt{x-1}=3x-3 的所有解。

$$x=\frac{25}{9} x=1$$