求解 4sqrt{100/360}

$$4 \sqrt{ \frac{ 100 }{ 360 } }$$

求值

$$\frac{2\sqrt{10}}{3}\approx 2.108185107$$

求解步骤

通过求根和消去 20，将分数 \frac{100}{360} 降低为最简分数。

$$4\sqrt{\frac{5}{18}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{18}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}} 的除法。

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{18}}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$4\times \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{5}}{3\sqrt{2}} 的分母有理化

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{3\times 2}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{3\times 2}$$

将 3 与 2 相乘，得到 6。

$$4\times \frac{\sqrt{10}}{6}$$

将 4\times \frac{\sqrt{10}}{6} 化为简分数。

$$\frac{4\sqrt{10}}{6}$$

4\sqrt{10} 除以 6 得 \frac{2}{3}\sqrt{10}。

$$\frac{2}{3}\sqrt{10}$$