求解 4sqrt{a}=sqrt{4a+27}

$$4 \sqrt { a } = \sqrt { 4 a + 27 }$$

求解 a 的值

$$a = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

求解步骤

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

展开 \left(4\sqrt{a}\right)^{2}。

$$4^{2}\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16\left(\sqrt{a}\right)^{2}=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{a} 乘方，得到 a。

$$16a=\left(\sqrt{4a+27}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{4a+27} 乘方，得到 4a+27。

$$16a=4a+27$$

将方程式两边同时减去 4a。

$$16a-4a=27$$

合并 16a 和 -4a，得到 12a。

$$12a=27$$

两边同时除以 12。

$$a=\frac{27}{12}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{27}{12} 降低为最简分数。

$$a=\frac{9}{4}$$

用 \frac{9}{4} 替代方程 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} 中的 a。

$$4\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{4\times \frac{9}{4}+27}$$

化简。 值 a=\frac{9}{4} 满足公式。

$$6=6$$

公式 4\sqrt{a}=\sqrt{4a+27} 具有唯一解。

$$a=\frac{9}{4}$$