求解 4sqrt{3}-6-1/4sqrt{3-6}-1

$$4 \sqrt { 3 } - 6 - \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } - 6 } - 1$$

求值

$$\frac{11\sqrt{3}}{3}-\frac{15}{2}\approx -1.149147039$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 4\sqrt{3}+6，使 \frac{1}{4\sqrt{3}-6} 的分母有理化

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)}-1$$

请考虑 \left(4\sqrt{3}-6\right)\left(4\sqrt{3}+6\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

展开 \left(4\sqrt{3}\right)^{2}。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}-1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{16\times 3-6^{2}}-1$$

将 16 与 3 相乘，得到 48。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-6^{2}}-1$$

计算 2 的 6 乘方，得到 36。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{48-36}-1$$

将 48 减去 36，得到 12。

$$4\sqrt{3}-6-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}-1$$

将 -6 减去 1，得到 -7。

$$4\sqrt{3}-7-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 4\sqrt{3}-7 与 \frac{12}{12} 的乘积。

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12}-\frac{4\sqrt{3}+6}{12}$$

由于 \frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)}{12} 和 \frac{4\sqrt{3}+6}{12} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right)}{12}$$

完成 12\left(4\sqrt{3}-7\right)-\left(4\sqrt{3}+6\right) 中的乘法运算。

$$\frac{48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6}{12}$$

完成 48\sqrt{3}-84-4\sqrt{3}-6 中的计算。

$$\frac{44\sqrt{3}-90}{12}$$

因式分解

$$\frac{22 \sqrt{3} - 45}{6} = -1.1491470389141167$$