求解 4sqrt{12}+3sqrt{18}-sqrt{50}-2sqrt{48}

$$4 \sqrt { 12 } + 3 \sqrt { 18 } - \sqrt { 50 } - 2 \sqrt { 48 }$$

求值

$$4\sqrt{2}\approx 5.656854249$$

求解步骤

因式分解 12=2^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$4\times 2\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{50}-2\sqrt{48}$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$8\sqrt{3}+3\sqrt{18}-\sqrt{50}-2\sqrt{48}$$

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}+3\times 3\sqrt{2}-\sqrt{50}-2\sqrt{48}$$

将 3 与 3 相乘，得到 9。

$$8\sqrt{3}+9\sqrt{2}-\sqrt{50}-2\sqrt{48}$$

因式分解 50=5^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}+9\sqrt{2}-5\sqrt{2}-2\sqrt{48}$$

合并 9\sqrt{2} 和 -5\sqrt{2}，得到 4\sqrt{2}。

$$8\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\sqrt{48}$$

因式分解 48=4^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$8\sqrt{3}+4\sqrt{2}-2\times 4\sqrt{3}$$

将 -2 与 4 相乘，得到 -8。

$$8\sqrt{3}+4\sqrt{2}-8\sqrt{3}$$

合并 8\sqrt{3} 和 -8\sqrt{3}，得到 0。

$$4\sqrt{2}$$