求解 4divx-3>2divx-7

$$4 \div x-3 > 2 \div x-7$$

求解 x 的值

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(0,\infty\right)$$

求解步骤

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 3 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{4}{x}-\frac{3x}{x}>\frac{2}{x}-7$$

由于 \frac{4}{x} 和 \frac{3x}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2}{x}-7$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 7 与 \frac{x}{x} 的乘积。

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2}{x}-\frac{7x}{x}$$

由于 \frac{2}{x} 和 \frac{7x}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4-3x}{x}>\frac{2-7x}{x}$$

将方程式两边同时减去 \frac{2-7x}{x}。

$$\frac{4-3x}{x}-\frac{2-7x}{x}>0$$

由于 \frac{4-3x}{x} 和 \frac{2-7x}{x} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{4-3x-\left(2-7x\right)}{x}>0$$

完成 4-3x-\left(2-7x\right) 中的乘法运算。

$$\frac{4-3x-2+7x}{x}>0$$

合并 4-3x-2+7x 中的项。

$$\frac{2+4x}{x}>0$$

若要使商为正，4x+2 和 x 必须同时为负或同时为正。 考虑 4x+2 和 x 均为负的情况。

$$4x+2<0 x<0$$

同时满足两个不等式的解是 x<-\frac{1}{2}。

$$x<-\frac{1}{2}$$

考虑 4x+2 和 x 均为正的情况。

$$x>0 4x+2>0$$

同时满足两个不等式的解是 x>0。

$$x>0$$

最终解是获得的解的并集。

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>0$$