求解 4div10=2^x

$$4 \div 10 = { 2 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=-\log_{2}\left(5\right)+1\approx -1.321928095$$

运用对数定义的步骤

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{2}{5}=2^{x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{x}=\frac{2}{5}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2)=\log(\frac{2}{5})$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$