求解 4^2x-7=1/64

$$4 ^ { 2 x - 7 } = \frac { 1 } { 64 }$$

求解 x 的值

$$x=2$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{2x-7}=\frac{1}{64}$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{2x-7})=\log(\frac{1}{64})$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x-7\right)\log(4)=\log(\frac{1}{64})$$

两边同时除以 \log(4)。

$$2x-7=\frac{\log(\frac{1}{64})}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x-7=\log_{4}\left(\frac{1}{64}\right)$$

在等式两边同时加 7。

$$2x=-3-\left(-7\right)$$

两边同时除以 2。

$$x=\frac{4}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$