求解 4^2x+3=1

$$4 ^ { 2 x + 3 } = 1$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{2x+3}=1$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{2x+3})=\log(1)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$\left(2x+3\right)\log(4)=\log(1)$$

两边同时除以 \log(4)。

$$2x+3=\frac{\log(1)}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x+3=\log_{4}\left(1\right)$$

将等式的两边同时减去 3。

$$2x=-3$$

两边同时除以 2。

$$x=-\frac{3}{2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{2\ln(2)}-\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$