求解 4^2=x^2+(7-2x/2)^2

$$4 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( \frac { 7 - 2 x } { 2 } ) ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{79} + 7}{4} \approx 3.972048604$$

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}\approx -0.472048604$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{7-2x}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{2} 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

由于 \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

完成 x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2} 中的乘法运算。

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

合并 4x^{2}+49-28x+4x^{2} 中的项。

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

8x^{2}+49-28x 的每项除以 4 得 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x。

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x-16=0$$

将 \frac{49}{4} 减去 16，得到 -\frac{15}{4}。

$$2x^{2}-\frac{15}{4}-7x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-7x-\frac{15}{4}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-7 替换 b，并用 -\frac{15}{4} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-\frac{15}{4}\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -\frac{15}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+30}}{2\times 2}$$

将 30 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{7±\sqrt{79}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} 的解。 将 \sqrt{79} 加上 7。

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±\sqrt{79}}{4} 的解。 将 7 减去 \sqrt{79}。

$$x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$

使用配方法的步骤

计算 2 的 4 乘方，得到 16。

$$16=x^{2}+\left(\frac{7-2x}{2}\right)^{2}$$

若要对 \frac{7-2x}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$16=x^{2}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 x^{2} 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

由于 \frac{x^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$16=\frac{x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2}}{2^{2}}$$

完成 x^{2}\times 2^{2}+\left(7-2x\right)^{2} 中的乘法运算。

$$16=\frac{4x^{2}+49-28x+4x^{2}}{2^{2}}$$

合并 4x^{2}+49-28x+4x^{2} 中的项。

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{2^{2}}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$16=\frac{8x^{2}+49-28x}{4}$$

8x^{2}+49-28x 的每项除以 4 得 2x^{2}+\frac{49}{4}-7x。

$$16=2x^{2}+\frac{49}{4}-7x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}+\frac{49}{4}-7x=16$$

将方程式两边同时减去 \frac{49}{4}。

$$2x^{2}-7x=16-\frac{49}{4}$$

将 16 减去 \frac{49}{4}，得到 \frac{15}{4}。

$$2x^{2}-7x=\frac{15}{4}$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{\frac{15}{4}}{2}$$

\frac{15}{4} 除以 2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{8}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{8}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 \frac{15}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{79}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{79}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{79}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{79}}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{79}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{79}}{4}$$