求解 4^-x=37

$$4 ^ { - x } = 37$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{\log_{2} {(37)}}{2} \approx -2.604726683$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{-x}=37$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{-x})=\log(37)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-x\log(4)=\log(37)$$

两边同时除以 \log(4)。

$$-x=\frac{\log(37)}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{4}\left(37\right)$$

两边同时除以 -1。

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{-2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\frac{\log_{2}\left(37\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$