求解 4^-x=3.7

$$4 ^ { - x } = 3.7$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{10}{37}\right)}{2}\approx -0.943762635$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$4^{-x}=3.7$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(4^{-x})=\log(3.7)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-x\log(4)=\log(3.7)$$

两边同时除以 \log(4)。

$$-x=\frac{\log(3.7)}{\log(4)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-x=\log_{4}\left(3.7\right)$$

两边同时除以 -1。

$$x=\frac{\ln(\frac{37}{10})}{-2\ln(2)}$$