求解 4=2x^2-7x

$$4 = 2 x ^ { 2 } - 7 x$$

求解 x 的值

$$x=4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-7x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2x^{2}-7x-4=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-4。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -8 的所有此类整数对。

$$1,-8 2,-4$$

计算每对之和。

$$1-8=-7 2-4=-2$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-8 b=1$$

将 2x^{2}-7x-4 改写为 \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)。

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

从 2x^{2}-8x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-4=0 和 2x+1=0。

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-7x=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$2x^{2}-7x-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-7 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

将 32 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±9}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{7±9}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±9}{4} 的解。 将 9 加上 7。

$$x=\frac{16}{4}$$

16 除以 4。

$$x=4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±9}{4} 的解。 将 7 减去 9。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-7x=4$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=\frac{4}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{2} 除以 2 得 -\frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 2。

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

对 x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{4}。

$$x=4 x=-\frac{1}{2}$$