求解 4=-x^2+6x-5

$$4 = - x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

求解 x 的值

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

将 -5 减去 4，得到 -9。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=-\left(-9\right)=9$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 9 的所有此类整数对。

$$1,9 3,3$$

计算每对之和。

$$1+9=10 3+3=6$$

该解答是总和为 6 的对。

$$a=3 b=3$$

将 -x^{2}+6x-9 改写为 \left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)。

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(3x-9\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$-x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(-x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 -x+3=0.

$$x=3 x=3$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$-x^{2}+6x-5-4=0$$

将 -5 减去 4，得到 -9。

$$-x^{2}+6x-9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，6 替换 b，并用 -9 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

将 -36 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{6}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 除以 -2。

$$x=3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x^{2}+6x-5=4$$

将 5 添加到两侧。

$$-x^{2}+6x=4+5$$

4 与 5 相加，得到 9。

$$-x^{2}+6x=9$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

6 除以 -1。

$$x^{2}-6x=\frac{9}{-1}$$

9 除以 -1。

$$x^{2}-6x=-9$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

将 9 加上 -9。

$$x^{2}-6x+9=0$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-3=0 x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x=3 x=3$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=3$$