求解 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

求解 x 的值

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0.728416147$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{26+5x} 乘方，得到 26+5x。

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

将方程式两边同时减去 26。

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

将 16 减去 26，得到 -10。

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

合并 -8x 和 -5x，得到 -13x。

$$-10-13x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-13x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-13 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

对 -13 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

将 40 加上 169。

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

-13 的相反数是 13。

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} 的解。 将 \sqrt{209} 加上 13。

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} 的解。 将 13 减去 \sqrt{209}。

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

用 \frac{\sqrt{209}+13}{2} 替代方程 4=\sqrt{26+5x}+x 中的 x。

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

化简。 x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} 的值不满足公式。

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

用 \frac{13-\sqrt{209}}{2} 替代方程 4=\sqrt{26+5x}+x 中的 x。

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

化简。 值 x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} 满足公式。

$$4=4$$

公式 4-x=\sqrt{5x+26} 具有唯一解。

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$