求解 4+5*7^x=16+2*7^x

$$4 + 5 \cdot 7 ^ { x } = 16 + 2 \cdot 7 ^ { x }$$

求解 x 的值

$$x=2\log_{7}\left(2\right)\approx 0.712414374$$

运用对数定义的步骤

将方程式两边同时减去 2\times 7^{x}。

$$4+5\times 7^{x}-2\times 7^{x}=16$$

合并 5\times 7^{x} 和 -2\times 7^{x}，得到 3\times 7^{x}。

$$4+3\times 7^{x}=16$$

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$3\times 7^{x}+4=16$$

将等式的两边同时减去 4。

$$3\times 7^{x}=12$$

两边同时除以 3。

$$7^{x}=4$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(7^{x})=\log(4)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(7)=\log(4)$$

两边同时除以 \log(7)。

$$x=\frac{\log(4)}{\log(7)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{7}\left(4\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+2\log_{7}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$