求解 3x-5x^2=3

$$3x-5 { x }^{ 2 } =3$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}\approx 0.3-0.714142843i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}\approx 0.3+0.714142843i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5x^{2}+3x=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$-5x^{2}+3x-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$-5x^{2}+3x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，3 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-5\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+20\left(-3\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-5\right)}$$

将 -60 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-5\right)}$$

取 -51 的平方根。

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} 的解。 将 i\sqrt{51} 加上 -3。

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-10}$$

-3+i\sqrt{51} 除以 -10。

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-10} 的解。 将 -3 减去 i\sqrt{51}。

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-10}$$

-3-i\sqrt{51} 除以 -10。

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5x^{2}+3x=3$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+3x}{-5}=\frac{3}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-5}x=\frac{3}{-5}$$

3 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{3}{-5}$$

3 除以 -5。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{3}{5}$$

将 x 项的系数 -\frac{3}{5} 除以 2 得 -\frac{3}{10}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{9}{100}$$

将 \frac{9}{100} 加上 -\frac{3}{5}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{51}{100}$$

对 x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{51}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{100}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{51}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{51}i}{10}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{10} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{10}$$