求解 3x(x-5)+16=-x

$$3x(x-5)+16=-x$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-5。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

合并 -15x 和 x，得到 -14x。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx+16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=3\times 16=48$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 48 的所有此类整数对。

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

计算每对之和。

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=-8 b=-6$$

将 3x^{2}-14x+16 改写为 \left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)。

$$\left(3x^{2}-8x\right)+\left(-6x+16\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(3x-8\right)-2\left(3x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-8。

$$\left(3x-8\right)\left(x-2\right)$$

若要找到方程解，请解 3x-8=0 和 x-2=0.

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-5。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

合并 -15x 和 x，得到 -14x。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-14 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 16}}{2\times 3}$$

求 -12 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 3}$$

将 -192 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 3}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±2}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{14±2}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±2}{6} 的解。 将 2 加上 14。

$$x=\frac{16}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{16}{6} 降低为最简分数。

$$x=\frac{8}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±2}{6} 的解。 将 14 减去 2。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 除以 6。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{8}{3} x=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 x-5。

$$3x^{2}-15x+16=-x$$

将 x 添加到两侧。

$$3x^{2}-15x+16+x=0$$

合并 -15x 和 x，得到 -14x。

$$3x^{2}-14x+16=0$$

将方程式两边同时减去 16。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x^{2}-14x=-16$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}-14x}{3}=-\frac{16}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{16}{3}$$

将 x 项的系数 -\frac{14}{3} 除以 2 得 -\frac{7}{3}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{16}{3}+\frac{49}{9}$$

将 \frac{49}{9} 加上 -\frac{16}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{1}{9}$$

因数 x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{1}{3}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{3}。

$$x=\frac{8}{3} x=2$$