求解 3x(2x+1)=0

$$3x(2x+1)=0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

使用分配律将 3x 乘以 2x+1。

$$6x^{2}+3x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(6x+3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 6x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 3x 乘以 2x+1。

$$6x^{2}+3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 6}$$

取 3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-3±3}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-3±3}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±3}{12} 的解。 将 3 加上 -3。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±3}{12} 的解。 将 -3 减去 3。

$$x=-\frac{6}{12}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{12} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 3x 乘以 2x+1。

$$6x^{2}+3x=0$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+3x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{6}x=\frac{0}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

将 x 项的系数 \frac{1}{2} 除以 2 得 \frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{4}。

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$