求解 3x+(x+3)(x-4)=10

$$3x+(x+3)(x-4)=10$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\left(\sqrt{23}+1\right)\approx -5.795831523$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+x^{2}-12=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

将 -12 减去 10，得到 -22。

$$2x+x^{2}-22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -22 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

求 -4 与 -22 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

将 88 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 2\sqrt{23} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{23} 除以 2。

$$x=\sqrt{23}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{23}。

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{23} 除以 2。

$$x=-\sqrt{23}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+x^{2}-12=10$$

将 12 添加到两侧。

$$2x+x^{2}=10+12$$

10 与 12 相加，得到 22。

$$2x+x^{2}=22$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=22$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

将 1 加上 22。

$$x^{2}+2x+1=23$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{23}-1\approx 3.795831523$$

$$x=-\sqrt{23}-1\approx -5.795831523$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+x^{2}-12=10$$

将方程式两边同时减去 10。

$$2x+x^{2}-12-10=0$$

将 -12 减去 10，得到 -22。

$$2x+x^{2}-22=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+2x-22=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -22 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-22\right)}}{2}$$

求 -4 与 -22 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+88}}{2}$$

将 88 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 2\sqrt{23} 加上 -2。

$$x=\frac{2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{23} 除以 2。

$$x=\sqrt{23}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 -2 减去 2\sqrt{23}。

$$x=\frac{-2\sqrt{23}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{23} 除以 2。

$$x=-\sqrt{23}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+3 乘以 x-4，并组合同类项。

$$3x+x^{2}-x-12=10$$

合并 3x 和 -x，得到 2x。

$$2x+x^{2}-12=10$$

将 12 添加到两侧。

$$2x+x^{2}=10+12$$

10 与 12 相加，得到 22。

$$2x+x^{2}=22$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+2x=22$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=22+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=22+1$$

将 1 加上 22。

$$x^{2}+2x+1=23$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=23$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化简。

$$x+1=\sqrt{23} x+1=-\sqrt{23}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\sqrt{23}-1 x=-\sqrt{23}-1$$