求解 3x=sqrt{x^2+6}-4

$$3x = \sqrt{ { x }^{ 2 } +6 } -4$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 -4。

$$3x+4=\sqrt{x^{2}+6}$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3x+4\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+4\right)^{2}。

$$9x^{2}+24x+16=\left(\sqrt{x^{2}+6}\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}+6} 乘方，得到 x^{2}+6。

$$9x^{2}+24x+16=x^{2}+6$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$9x^{2}+24x+16-x^{2}=6$$

合并 9x^{2} 和 -x^{2}，得到 8x^{2}。

$$8x^{2}+24x+16=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$8x^{2}+24x+16-6=0$$

将 16 减去 6，得到 10。

$$8x^{2}+24x+10=0$$

两边同时除以 2。

$$4x^{2}+12x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 20 的所有此类整数对。

$$1,20 2,10 4,5$$

计算每对之和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

该解答是总和为 12 的对。

$$a=2 b=10$$

将 4x^{2}+12x+5 改写为 \left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)。

$$\left(4x^{2}+2x\right)+\left(10x+5\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$2x\left(2x+1\right)+5\left(2x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(2x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 2x+1=0 和 2x+5=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{5}{2}$$

用 -\frac{1}{2} 替代方程 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 中的 x。

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化简。 值 x=-\frac{1}{2} 满足公式。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

用 -\frac{5}{2} 替代方程 3x=\sqrt{x^{2}+6}-4 中的 x。

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

化简。 x=-\frac{5}{2} 的值不满足公式。

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

公式 3x+4=\sqrt{x^{2}+6} 具有唯一解。

$$x=-\frac{1}{2}$$