求解 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

因式分解

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 39x^{2}+ax+bx+209。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 8151 的所有此类整数对。

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

计算每对之和。

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

该解答是总和为 200 的对。

$$a=57 b=143$$

将 39x^{2}+200x+209 改写为 \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)。

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 11 中。

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 13x+19。

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$39x^{2}+200x+209=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

对 200 进行平方运算。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

求 -4 与 39 的乘积。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

求 -156 与 209 的乘积。

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

将 -32604 加上 40000。

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

取 7396 的平方根。

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

求 2 与 39 的乘积。

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-200±86}{78} 的解。 将 86 加上 -200。

$$x=-\frac{114}{78}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-114}{78} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{19}{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-200±86}{78} 的解。 将 -200 减去 86。

$$x=-\frac{286}{78}$$

通过求根和消去 26，将分数 \frac{-286}{78} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{11}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{19}{13}，将 x_{2} 替换为 -\frac{11}{3}。

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{19}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

将 x 加上 \frac{11}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

\frac{13x+19}{13} 乘以 \frac{3x+11}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

求 13 与 3 的乘积。

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

抵消 39 和 39 的最大公约数 39。

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

求值

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$