求解 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0.750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0.310877234$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 38706 替换 a，-41070 替换 b，并用 9027 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

对 -41070 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

求 -4 与 38706 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

求 -154824 与 9027 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

将 -1397596248 加上 1686744900。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

取 289148652 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

-41070 的相反数是 41070。

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

求 2 与 38706 的乘积。

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} 的解。 将 6\sqrt{8031907} 加上 41070。

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

41070+6\sqrt{8031907} 除以 77412。

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} 的解。 将 41070 减去 6\sqrt{8031907}。

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

41070-6\sqrt{8031907} 除以 77412。

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

将等式的两边同时减去 9027。

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

9027 减去它自己得 0。

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

两边同时除以 38706。

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

除以 38706 是乘以 38706 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-41070}{38706} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-9027}{38706} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

将 x 项的系数 -\frac{6845}{6451} 除以 2 得 -\frac{6845}{12902}。然后在等式两边同时加上 -\frac{6845}{12902} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

对 -\frac{6845}{12902} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

将 \frac{46854025}{166461604} 加上 -\frac{3009}{12902}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

因数 x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

化简。

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

在等式两边同时加 \frac{6845}{12902}。

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$