求解 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8.563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11.063893213$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+2 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$385=4x^{2}+10x+6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}+10x+6=385$$

将方程式两边同时减去 385。

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

将 6 减去 385，得到 -379。

$$4x^{2}+10x-379=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，10 替换 b，并用 -379 替换 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -379 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

将 6064 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

取 6164 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} 的解。 将 2\sqrt{1541} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10+2\sqrt{1541} 除以 8。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{1541}。

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

-10-2\sqrt{1541} 除以 8。

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+2 乘以 2x+3，并组合同类项。

$$385=4x^{2}+10x+6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}+10x+6=385$$

将方程式两边同时减去 6。

$$4x^{2}+10x=385-6$$

将 385 减去 6，得到 379。

$$4x^{2}+10x=379$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{4} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{379}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$