求解 38.706x^2-41.070x+9027=0

$$38.706 x ^ { 2 } - 41.070 x + 9027 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{6845+i\times 5\sqrt{1551010559}}{12902}\approx 0.530537901+15.262312584i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{1551010559}+6845}{12902}\approx 0.530537901-15.262312584i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 38.706 替换 a，-41.07 替换 b，并用 9027 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{\left(-41.07\right)^{2}-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

对 -41.07 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-4\times 38.706\times 9027}}{2\times 38.706}$$

求 -4 与 38.706 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-154.824\times 9027}}{2\times 38.706}$$

求 -154.824 与 9027 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{1686.7449-1397596.248}}{2\times 38.706}$$

将 -1397596.248 加上 1686.7449，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\sqrt{-1395909.5031}}{2\times 38.706}$$

取 -1395909.5031 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-41.07\right)±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

-41.07 的相反数是 41.07。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{2\times 38.706}$$

求 2 与 38.706 的乘积。

$$x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} 的解。 将 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100} 加上 41.07。

$$x=\frac{4107+3\sqrt{1551010559}i}{77.412\times 100}$$

\frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} 除以 77.412 的计算方法是用 \frac{4107+3i\sqrt{1551010559}}{100} 乘以 77.412 的倒数。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{41.07±\frac{3\sqrt{1551010559}i}{100}}{77.412} 的解。 将 41.07 减去 \frac{3i\sqrt{1551010559}}{100}。

$$x=\frac{-3\sqrt{1551010559}i+4107}{77.412\times 100}$$

\frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} 除以 77.412 的计算方法是用 \frac{4107-3i\sqrt{1551010559}}{100} 乘以 77.412 的倒数。

$$x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027=0$$

将等式的两边同时减去 9027。

$$38.706x^{2}-41.07x+9027-9027=-9027$$

9027 减去它自己得 0。

$$38.706x^{2}-41.07x=-9027$$

等式两边同时除以 38.706，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{38.706x^{2}-41.07x}{38.706}=-\frac{9027}{38.706}$$

除以 38.706 是乘以 38.706 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{41.07}{38.706}\right)x=-\frac{9027}{38.706}$$

-41.07 除以 38.706 的计算方法是用 -41.07 乘以 38.706 的倒数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38.706}$$

-9027 除以 38.706 的计算方法是用 -9027 乘以 38.706 的倒数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{1504500}{6451}$$

将 x 项的系数 -\frac{6845}{6451} 除以 2 得 -\frac{6845}{12902}。然后在等式两边同时加上 -\frac{6845}{12902} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{1504500}{6451}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

对 -\frac{6845}{12902} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{1504500}{6451}+\frac{46854025}{166461604}$$

将 \frac{46854025}{166461604} 加上 -\frac{1504500}{6451}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

因数 x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{38775263975}{166461604}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38775263975}{166461604}}$$

化简。

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{5\sqrt{1551010559}i}{12902}$$

在等式两边同时加 \frac{6845}{12902}。

$$x=\frac{6845+5\sqrt{1551010559}i}{12902} x=\frac{-5\sqrt{1551010559}i+6845}{12902}$$