求解 38t^2-3,403t+65,590

$$38 t ^ { 2 } - 3,403 t + 65,590$$

因式分解

$$38\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$38t^{2}-3403t+65590=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{\left(-3403\right)^{2}-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

对 -3403 进行平方运算。

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-4\times 38\times 65590}}{2\times 38}$$

求 -4 与 38 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-152\times 65590}}{2\times 38}$$

求 -152 与 65590 的乘积。

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{11580409-9969680}}{2\times 38}$$

将 -9969680 加上 11580409。

$$t=\frac{-\left(-3403\right)±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

-3403 的相反数是 3403。

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{2\times 38}$$

求 2 与 38 的乘积。

$$t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76} 的解。 将 \sqrt{1610729} 加上 3403。

$$t=\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{3403±\sqrt{1610729}}{76} 的解。 将 3403 减去 \sqrt{1610729}。

$$t=\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{3403+\sqrt{1610729}}{76}，将 x_{2} 替换为 \frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}。

$$38t^{2}-3403t+65590=38\left(t-\frac{\sqrt{1610729}+3403}{76}\right)\left(t-\frac{3403-\sqrt{1610729}}{76}\right)$$

求值

$$38t^{2}-3403t+65590$$