求解 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

求解 n 的值

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0.5+5.454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0.5-5.454356057i$$

运用二次公式的步骤

两边同时除以 360。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{12}{360} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 30n\left(n+1\right) 的最小公倍数 n+1,n,30。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

要查找 30n+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

合并 30n 和 -30n，得到 0。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

使用分配律将 n 乘以 n+1。

$$-30=n^{2}+n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=-30$$

将 30 添加到两侧。

$$n^{2}+n+30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，1 替换 b，并用 30 替换 c。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

求 -4 与 30 的乘积。

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

将 -120 加上 1。

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

取 -119 的平方根。

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 i\sqrt{119} 加上 -1。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} 的解。 将 -1 减去 i\sqrt{119}。

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

使用配方法的步骤

两边同时除以 360。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{12}{360} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

由于无法定义除以零，因此变量 n 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 30n\left(n+1\right) 的最小公倍数 n+1,n,30。

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

要查找 30n+30 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

合并 30n 和 -30n，得到 0。

$$-30=n\left(n+1\right)$$

使用分配律将 n 乘以 n+1。

$$-30=n^{2}+n$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$n^{2}+n=-30$$

将 x 项的系数 1 除以 2 得 \frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -30。

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

对 n^{2}+n+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

化简。

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{2}。

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$